数学史论文3000字左右_数学史论文

2024-08-29 04:41:32

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数学史论文3000字左右_数学史论文

刘　徽　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳作．

《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．

贾　宪

贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。　

他的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

秦九韶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

李冶　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。

朱世杰

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．

祖冲之

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。　

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。

祖　暅

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

杨辉

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。　

他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。　

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。　他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法，同时垛积术是杨辉继沈括隙积术后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在纂类中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。　

他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的习算纲目是中国数学教育史上的重要文献。

赵　爽

赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。　

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式　

在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了重差术的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

华罗庚

华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。　　

1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副，院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。

陈景润

数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同获得18年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于19年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。

康托尔的集合论相关论文范文

　鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。

数学广角鸡兔同笼论文篇一

　教学目标：1.使学生了解?鸡兔同笼?问题，掌握用尝试法、设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。

　2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决?鸡兔同笼?问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。

　3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到?鸡兔同笼?问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

　教学重点：用设法解决?鸡兔同笼?问题。

　教学具准备：电脑课件

　一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)

　?有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?

　二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)

　1.启发演示：/让学生先设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。

　2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。

　同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。

　3.抽象算法(形成策略)：

　(32-2?10)/(5-2)=4张五元或(5?10-32)/(5-2)=6张二元。

　三、类化巩固(自主练习)。

　①出示问题2。?有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?

　先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：

　设100张全是五元的，则一共有5?100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。

　同样，设100张全是二元的，则一共有2?100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。

　②自己出题，交换答案.

　展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?

　展示学生乙的分析过程：(提示：设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5?10-42=8，8/(5-3)=4只小船)

　四、归纳提高：

　解决问题的策略：①制定解题，设与替换(同时满足两个条件，设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证设是否正确).

　五、知识拓展。

　其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。

　?鸡兔同笼问题?是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：?今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?

　六、解决生活问题(达标测试)：

　1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。

　②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?

　2.选作题：

　①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?

　②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?

　反思

　《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。

　首先，我由问题引入，用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。

　在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。

　在布置作业环节，我取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。

　本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.

　随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。?授人以鱼不如授人以渔?，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：?学而时习之，不亦乐乎?及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。

数学广角鸡兔同笼论文篇二

　在?鸡兔同笼?问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种?附加?式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变?附加?为?融入?，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。

　?鸡兔同笼?问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。

　一、《孙子算经》中的?雉兔同笼?

　?鸡兔同笼?问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，?鸡兔同笼?问题的叙述为：?今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。?[1](见图1)

　其中的?雉?是?野鸡?的意思，?几何?是?多少?的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：?鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：

　第一步：上置三十五头，下置九十四足

　我国古代是用算筹进行计算的，所谓?算筹?就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的?上置三十五头，下置九十四足?，就是把题目中的头数?35?和足数?94?用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)

　古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如?35?就摆放成如图3形式。

　如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的?就表示5+4=9。

　第二步：半其足得四十七

　意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。

　图4中?上面的横向小棒表示?5?，下面两条纵向小棒表示?2?，因此?表示5+2=7。

　第三步：上三除下三，上五除下五

　这里的?除?是?除去?或?减少?的意思，?上三除下三?就是?从下位四十七中除去与上位相同的三十?，?上五除下五?就是?从下位四十七中除去与上位相同的五?。(见图5)

　用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的?术?中叫做?以少减多再命之?(见图1)，意思是以少减多之后，下位?总足数?的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把?总足数?重新命名为?兔头数?。(见图5)

　第四步：下有一除上一，下有二除上二即得

　与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的?总头数?需要重新命名为?鸡头数?。(见图6)

　以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的?独足鸡?，所有兔都站立起来成为了?双足兔?。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：?上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。?不妨称此方法为?半足法?，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。

　二、《算法统宗》中的?鸡兔同笼?

　?鸡兔同笼?问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的?少广章?。[2](见图7)

　其中对问题的叙述把?雉?改为了?鸡?，因此?鸡兔同笼?的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的?设法?。第一种算法的过程为：

　第一步：?置总头倍之得七十?，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。

　第二步：?与总足内减七十余二四?，也就是从总足数94中减去70得到24。

　第三步：?折半得一十二是兔?，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。

　第四步：?以四足乘之得四十八足?，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。

　第五步：?总足减之余四十六足为鸡足?，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。

　第六步：?折半得二十三?，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。

　另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。

　《算法统宗》中关于?鸡兔同笼?问题的两个算法，在书中概括为两句话：?倍头减足折半是兔?和?四头减足折半是鸡?(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，?倍头?就是把总头数35加倍变成70;?减足?是用总头数94减去70得到24;?减半?就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：

　(94-35?2)?2=12(只)

　第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，?四头?就是用4乘总头数35得到140;?减足?是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，?折半?就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：

　(35?4-94)?2=23(只)

　这样的过程显然与《孙子算经》中的?半足法?不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做?倍头法?。不难发现，?倍头法?背后的道理其实就是现在所说的?设法?。

　《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与?鸡兔同笼?问题数量关系类似的?米麦问题?：?今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。?

数学广角鸡兔同笼论文篇三

　摘要中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。

　关键词鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想

　鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：?今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　解题思路：先设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数?鸡兔总数)?(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以设全是兔子。

　解：设全是鸡：2?35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24?2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡

　方程：

　解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23

　答：兔有12只，鸡有23只。

　我们也可以用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用设法来解

　对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;

　解法1：(兔的脚数?总只数-总脚数)?(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数总只数-鸡的只数=兔的只数

　解法2：( 总脚数-鸡的脚数?总只数)?(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数

　解法3：总脚数?2-总头数=兔的只数总只数-兔的只数=鸡的只数

　解法4：兔的只数=总脚数?2―总头数总只数-兔的只数=鸡的只数

　解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数?总只数)?(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数

　解法6(方程)：X=：(兔的脚数?总只数-总脚数)?(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数

　解法7 鸡的只数=(4?鸡兔总只数-鸡兔总脚数)?2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

　解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2?鸡兔总只数)?2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

　解法9 总腿数/2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡的只数

　?鸡兔同笼?中的数学思想方法

　一、化归思想

　化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。?鸡兔同笼?原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如?笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。?鸡兔同笼?问题在生活中有很多变式，比如?龟鹤问题?、?坐船问题?等，这些问题可以通过化归，归结为?鸡兔同笼?问题，再进一步求解，使学生感受?鸡兔同笼?问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会?化归法?在解题中的魅力。

　二、设思想

　设是一种重要的数学思想方法。设法是先定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。

　用设法解答上题有多种思路，可以先设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如设7只都是鸡，那么兔有(18-7?2)?(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的?画图法?，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解?设法?，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决?鸡兔同笼?问题的?抬脚法?，其中也应用了?设法?。

　三、方程思想

　方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言?翻译?成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在?鸡兔同笼?的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。

　四、建模思想

　弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了?鸡兔同笼?问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数?2)?(4-2)，鸡数=(鸡兔总数?4-实际的脚数)?(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把?鸡?与?兔?换成乌龟和仙鹤等，变式为?龟鹤问题?、?坐船问题?、?植树问题?、?答题问题?等问题，沟通这些问题与?鸡兔同笼?问题的联系，使?鸡兔同笼?成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。

　以上是?鸡兔同笼?问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。

　参考文献：

从数学史中学到了什么非数学内容论文

康托尔是德国一名伟大的数学家，康托尔创立了集合论。下面是我带来的关于康托尔的集合论论文的内容，欢迎阅读参考!

康托尔的集合论论文篇1：《基于集合论思想的人性》

　摘要：作为人类，我们有必要去了解自己，这样才能更加地进步。人性是从根本上决定并解释着人类行为的那些人类天性。本文利用集合论的思想对此进行了一些讨论。

　关键词：人性;理性;社会性;自然性;集合论思想

　一、引言

　在长期以来的生活中，人类的大脑会在无意识的作用下储存某些事物的信息，由于并没有通过大脑严谨的思考，所以这些信息大部分是外在的，只是事物表面的一些形态特征而已。这些信息并非零散的分布，之间没有联系。而是之间存在着一定的关联，虽然结构不严谨，可能其中会有错误。但是有时候却可以起到一定的作用。但是我们不能仅依靠这样的意识形态，因为我们有自我意识，需要不断完善，不断进步。依靠这样的意识是不可能看到事物的本质的。

　有时候你问某个人为什么，他可能会答道：?凭直觉?。我并不否认直觉所带来的?便利?，但这种?便利?是给自己不去思考事物本质的借口。直觉也是一种意识形态，但是这种意识是在潜意识之下的，这样意识的形成也是要通过长时间的作用。大脑可以自己不断地调整，不断地完善，但是这个过程相当缓慢。要进步可不能依靠这样的思想。

　现在我想说的是，我们必须减少对这些意识的依赖。因为这些意识都不是通过严谨的思考之后得到的产物，所以用这样的意识去做出一些反应是很容易出错的。这也会阻碍我们对真实世界的探索。我们应该挖掘出这样的意识，分析其中的思想结构，将不好的思想去掉，并且把有缺陷的思想不断加强和完善。这样一来，我们就会更加理性。人就具有这样的性质?理性。因此人类才能进步，文明才能发展。

　二、理论分析

　设A={a1，a2，?，an}，B={b1，b2，?，bm}。若A?奂B，则说明A中的n个元素均可以在B中找到，且m>n。反之，说明中的个元素均可以在A中找到，且n>m。若A=B，则说明中的所有元素与B中的所有元素相同，且n=m。如果某一个元素可以在集合A中找到，那么记作a?A。

　结合以上思想，对人与动物进行分析，动物={青蛙，鱼，狗，猫，人，?}，可以看出人是属于动物的，即人动物。并且将这样的集合叫做普通集合，以区分下面所叙述的性质集合。既然青蛙，鱼，狗，猫，人等都属于动物，那么也就是说它们具有共同的性质，比如：没有细胞壁，必须利用现成的有机物获得能量，无叶绿体，能自由移动等。但是人除了这些共同性质之外，还有其他的性质。也就是说，从性质集合上看，动物的性质集合包含于人的性质集合中的。即动物的所有性质，人类均有。我们将性质集合中的元素命名为?属差?，而将普通集合命名为?种?，普通集合中的元素命名为?属?。

　如果B的性质集合包含于A的性质集合，那么A和B就具有相同的属差，并且B的所有属差均是A中的属差。属差越多，则性质集合的表述范围就越小，即越受限制。那么B显然比A的表述范围大。说明B可以述说A，即A是B，其中A就是主词，而B就是宾词，则B的所有属差是A的属差。

　那么按照上面所说，动物可以表述人，即人是动物。?人?的属差比?动物?的要多，也就是限制的条件要多一些。

　有些存在于主体中的事物，其定义是不能用来表述一个主体的。例如：对于白人来说，?白?就依存于身体这个主体，并被用来表述身体这个主体，也就是说身体可以被说成是白的，但是要注意，?白?的定义却不能被用来表述身体。

　属和种的属差都可适用于第一实体，种的属差适用于属，所以属和种决定了实体的性质。例如：?人?和?动物?的属差都可适用于个别的人，可以说人是动物，个别的人是人，个别的人是动物。也可以这样想：对?动物?的定义肯定也适用于对?人?的定义，因为?人?是属于?动物?的。所谓的?第一实体?，比如?个别的人?、?个别的老虎?等，是真实存在的个体，并不依存于其他个体。[1]

　属差的定义也能适用于属和个体，并且还可以用来表述属和个体。例如：?有脚的?、?有手的?的定义也可以适用于?人?和个别的人。并且还可以说?人?和个别的人是?有手的?。既然属差的定义可以适用于个体，那么属差也就可以决定了个体的性质。而且这些性质都可以用属差表述其个体。

　分析到这里，我们应该感觉到有点思路了。也就是我们现在要找到这样的属差，然后根据这些属差的定义来表述个体。

　但是还有一个前提，那就是个别的人是不是实体呢?因为刚才我们得到一个结论：属和种决定了实体的性质。也就是这些分析都是以实体作为前提的。所以我们要知道个别的人是不是实体。其实我们从实体最原始，最根本的定义出发，个别的人的确属于实体，因为是真实存在的，并且不依存于其他主体。

　三、结果分析

　1.人具有理性：有一篇关于鱼?自杀?的报道。我就在想鱼如何?自杀?的呢?自杀就说明鱼有自我意识，能够自己选择死亡。但科学上表明自然界(这里并不指整个宇宙)中除人类外，其他动物都只有直接意识，而没有自我意识。难道科学不客观?其实并非这样，只不过是媒体的故意渲染而已。鱼只是因为环境的改变而做出本能的反应，这样的本能就是直接意识，鱼并没有思考这样做会不会导致死亡，只是出于本能。那么人与其他动物相比，不同之处就在于人有理性。

　比如一只老虎饿了，看到食物就会扑上去吃。但是人饿了却不会看到食物就扑上去，而要想想这能不能吃。这就是与其他动物的不同之处。也就是说?理性?是?人?的一个属差。

　2.人具有社会性：人处在社会之中，与其他个体之间进行沟通，交流信息。进行物质的分享、分割和交换。社会是互动的，不可能是个别的个体所支撑。也就说明我们身处社会，只有聚集起来才能共同完成分享、分割和交换。有人说自己很孤独，其实这并不是真正的孤独，也不可能存在真正的孤独。因为人不可能摆脱社会性而存在。可能有人会对刚才我说的?不会有真正的孤独?有意见，他们会说：?既然没有孤独，那么创造这个词不就没意义吗?孤独只不过是人们的感受，感受并不能反应事物的真实规律。所以我在之前也说过，我们必须放弃一些错误的思想。这样才不会被感觉和表面现象所蒙蔽。

　在人类社会这个庞大的群体性活动中，无论是什么简单的活动，都不可避免要与其他个体进行信息传达。这样人类才能发展和繁衍下去。这样说来，动物也应当存在社会性。这显然是肯定的。一些动物也是具有这样的性质的，例如：蚂蚁，蜜蜂等。可见?社会性?也是?人?的一个属差。

　3.人具有自然性：人类是自然界中的一员，就不可能不具有自然性。人类的组织结构、生理结构和自然界交往过程所产生的一些基本特征都表现出人的自然性。人类不可能脱离自然性而独立存在。而其他生物也一样具有这样的性质。所以?自然性?也是?人?的一个属差。

　四、结束语

　我们作为人类，有必要去了解自己，这样才能更加地进步。通过集合论的思想来分析人性，是本文的亮点。除了三个性质外，还存在着其他的性质。在这里由于自己的智慧有限，没有给出更多的性质，但是本文重点是在于提供一个可行的分析方法。通过数学的逻辑，会使得分析变得更加严谨和系统化。这是本文做出的大胆尝试。

　参考文献：

　[1]亚里士多德.亚里士多德全集(第一卷)[M].苗力田，译.北京：中国人民大学出版社，1990.

康托尔的集合论论文篇2：《集合论与第三次数学危机》

　数学的产生和发展，始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景，只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识，充分发挥和利用数学史的教育价值，使学生通过了解数学史，而更加全面更加深刻地理解数学、感悟数学。

　一、集合论的诞生

　一般认为，集合论诞生于1873年底。1873年11月29日，康托尔(G.Gsntor，1845-1918)在给戴德金(Julius　Wilhelm　Richard　Dedekind，1831?1916)的信中提问?正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?这是一个导致集合论产生的大问题。几天后，康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果，?实数是不可数集?，并将这一结果以标题为《关于全体实代数数集合的一个性质》的论文发表在德国《克莱尔数学杂志》上，这是?关于无穷集合论的第一篇革命性论文?，在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合运算等，康托尔的这篇文章标志着集合论的诞生。

　二、集合论成为现代数学大厦的基础

　康托尔的集合论是数学史上最具革命性和创造性的理论，他处理了数学上最棘手的对象?无穷集合，让无数因?无穷?而困扰许久的数学家们在这种神奇的数学世界找回了自己的精神家园。它的概念和方法渗透到了代数、拓扑和分析等许多数学分支，甚至渗透到物理学等其他自然学科，为这些学科提供了奠基的方法。几乎可以说，没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。

　集合论诞生的前后20年里，经历千辛万苦，但最终获得了世界的承认，到了20世纪初，集合论已经得到数学家们的普遍赞同，大家一致认为，一切数学成果都可以建立在集合论的基础之上了，简言之，借助集合论的概念，便可以建立起整个数学大厦，就连集合论诞生之初强烈反对的著名数学家庞加莱(Jules　Henri　Poincar?，1854-1912)也兴高烈地在1900年的第二次国际数学家大会上宣布：?借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。?然而，好景不长，一个震惊数学界的消息传出，集合论是有漏洞的!如果是这样，则意味着数学大厦的基础出现了漏洞，对数学界来说，这将是多么可怕啊!

　三、罗素(Bertrand　Russell，1872-10)悖论导致第三次数学危机

　1903年，英国数学家罗素在《数学原理》一书上给出一个悖论，很清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础，导致了数学危机的产生，史称?第三次数学危机?。

　罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，现在问R是否属于R?如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不属于自身，即R不属于R。另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R，这样，不论任何情况都存在矛盾，这就是有名的罗素悖论(也称理发师悖论)。

　罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，也波及到了逻辑领域，德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿而即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟，他只能在自己著作的末尾写道：?一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。?这样，罗素悖论就影响到了一向被认为极为严谨的两门学科?数学和逻辑学。

　四、消除悖论，化解危机

　罗素悖论的存在，明确地表示集合论的某些地方是有毛病的，由于20世纪的数学是建立在集合论上的，因此，许多数学家开始致力于消除矛盾，化解危机。数学家纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。

　在20世纪初，大概有两种方法。一种是1908年由数学家策梅洛(Zermelo，Ernst　Friedrich　Ferdinand，1871～1953)提出的公理化集合论，把原来直观的集合概念建立在严格的公理基础上，对集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，从而避免悖论的出现，这就是集合论发展的第二阶段：公理化集合。

　解铃还须系铃人，在此之前，危机的制造者罗素在他的著作中提出了层次的理论以解决这个矛盾，又称分支类型化。不过这个层次理论十分复杂，而策梅洛则把这个方法加以简化，提出了?决定性公理(外延公理)、初等集合公理、分离公理组、幂集合公理、并集合公理、选择公理和无穷公理?，通过引进这七条公理限制排除了一些不适当的集合，从而消除了罗素悖论产生的条件。后来，策梅洛的公理系统又经其他人，特别是弗兰克尔(A.A.Fraenkel)和斯科伦(T.Skolem)的修正和补充，成为现代标准的?策梅洛?弗兰克尔公理系统(简称ZF系统)?，这样，数学又回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支?《基础数学》迅速发展。

　五、危机的启示

　从康托尔集合论的提出至今，时间已经过去了一百多年，数学又发生了巨大的变化，而这一切都与康托尔的开拓性工作密不可分，也和数学家们的艰辛努力密不可分。从危机的产生到解决，我们可以看到，数学的发展跟提出问题和面对困难是离不开的，期间要经历无数的挫折和失败，但是只要坚持，终会走向成功。

　矛盾的消除，危机的化解，往往给数学带来新的内容，新的变化，甚至革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史性动力的基本原理。正如数学家克莱因(FelixChristianKlein1849-1925)在《数学?确定性丧失》中说：?与未来的数学相关的不确定性和可疑，将取代过去的确定性和自满，虽然这次悖论已经找到解释，危机也已化解，但是更多的还是未知，因为只要仔细分析，矛盾又将会被认识更为深刻的研究者发现，这种发现不应该被认为是?危机?，而应该感到，下一个突破的机会来到了。?

　参考文献：

　1.《普通高中课程标准实验教科书?数学必修1》教师教学用，人民教育出版社

　2.胡作玄，《第三次数学危机》

康托尔的集合论论文篇3：《模糊集合论视角下的隐喻》

　摘要本文从模糊集合论的角度出发，研究隐喻解读过程中的逻辑真值问题，揭示出隐喻的模糊性是固有的，客观的，对人类认识世界以及进行文学创作具有重要作用。

　关键词模糊集合论;隐喻;文学创作

　模糊性是自然语言的本质特征之一，客观事物自身范畴的模糊性、人类认知的局限性以及不同的话语语境均会导致模糊语言的形成。模糊集合论从诞生伊始，便开始了与诸多学科的交叉研究，与语言学的结合使得我们在语义研究方面有了新的视角。隐喻作为一种特殊的语义现象，其解读过程显现出模糊语言的特点。隐喻的模糊性反映出人类的潜逻辑规律，是客观的，隐性的，它不仅是人类心理范畴化的结果，也是人类模糊思维的产物，所以模糊集合论为我们研究解析隐喻开辟了新的窗口[1]。

　1965年，美国控制论专家札德受语言模糊性的启发在《信息与控制》杂志上发表了论文《模糊集合》，最早提出了?模糊集合论?的概念。传统的集合论强调，任何一个集合的成员要么属于它(隶属度为1)，要么不属于它(隶属度为0)，只有两种真值情况[2]。但是如果对自然界中的诸多对象进行分类，我们经常会找不到能够精确判定其身份的依据。所以，札德在论文《模糊集合》中对模糊集的定义为：设X是由点构成的一个区间，区间内的类属性元素用x表示，即X ={x}。在区间X中，模糊集A由具有构成该集合元素属性的隶属函数fA(x)表示。该函数与区间[ 0， 1 ]内的任一实数相关联，此对应值表示x所具有的构成A的资格程度。如果区间内设置两个临界点，即0 <? <? < 1，那么我们就会获得一种三值逻辑：如果fA(x) ?，则x属于A;如果fA(x) ?，则x不属于A; 如果隶属函数fA(x) 所表示的值位于?和?之间，则x具有一种相对于A的中间状态。模糊集合论之所以适用于语言研究，是因为语言范畴实际上就是某一个论域中的模糊集合。某一范畴中所有成员共有的典型属性构成此范畴的核心部分，它相当于集合的定义，这部分是明确的，清晰的;相比较而言，范畴的边缘却是模糊的，很难对其进行明确地界定，此部分相当于集合的外延，也就是构成该集合的所有元素。传统集合论实际上是二值逻辑，一个命题，即一个表达明确意义的陈述句，其真值只能是真(记作?1?)，或者是(记作?0?)，没有第三种可能性。例如?汤姆是名学生?这个命题，只允许取值?1?或?0?。但是，如果我们将这个句子中的?学生?加个修饰词，变成?好学生?，问题就出现了。因为?好?是个模糊概念，其内涵容易辨认，外延却不明确。对于这样的命题，如果用传统的集合论就很难判断其真值。基于二值逻辑的缺陷，札德提出了?隶属度?的概念。即对于像?好?、?坏?这样的模糊概念的集合，规定其成员对该集合的隶属程度，可以取闭区间[0，1]内的任何实数值。模糊逻辑本质上是一种多值逻辑，这使得模糊集合论在研究隐喻时具有特别重要的价值。

　模糊集合论为隐喻真值的合法性提供了依据。隐喻的理解有赖于对两组不同范畴的特征的识别，如果我们要把?A is B?视为隐喻，而非字面意思，那我们就需要确定A和B的所指。句法，语义以及语境都可以帮助我们确定其含义，但是最终还是意义的解读决定对相似属性和不同属性筛选的结果 [3]。要想理解隐喻所指双方语义属性的比较过程，我们可以求助于模糊集合论的概念。通过模糊不同集合的界限，隐喻所指某一集合的属性可以部分的与其他集合的属性相结合，进而克服精确定义所带来的阻碍。从语言的表层结构来看，隐喻的本体集合与喻体集合是不相容的。如果我们运用模糊逻辑的开放性原理，就可以对这两个不同集合中的属性进行对比区分，找到相互类似的属性以及不具有可比性的属性。

　以莎士比亚名句?Juliet is the sun.?(朱丽叶是太阳)为例： ?太阳?是无生命语义标记的子集， ?朱丽叶?是有生命语义标记的子集。由于这个隐喻指出了太阳对于人类的重要性与朱丽叶对于罗密欧的重要性之间的相似性，相关元素属性的隶属函数是一个小于1的值，使得此隐喻带有较强的启示力和暗示性。一般来讲，根据逻辑真值，可以把隐喻分为epiphor(表征性隐喻)与diaphor(暗示性隐喻)。威尔赖特( P. Wheelwright)在1962年出版的《隐喻和现实》(Metaphor and reality)中指出epiphor 的基本功能在于表达(express)，而diaphor的主要作用是暗示(suggest) [4]。隐喻所指的并置会引起语义集合的矛盾，所以有些学者把隐喻视为不合语法逻辑的实体。但是如果我们通过模糊集合论中三值逻辑来解读隐喻，我们就可以证明它的用法是正当的，合法的。根据扎德的标准， 0 <? <? < 1，一种三值逻辑的可能性是成立的。如果我们再加入一个中间值?，区间将变为0 <? <?<? < 1，这样三值逻辑就可以扩充为四值逻辑，其真值分别为： Truth( fA (x) ?) 、Falsity( fA (x) ?) 、Diaphor (? < fA (x) <?) 以及Epiphor (?fA (x) <?) 。如果?的值趋近于1而?的值趋近于0，并且中间区间的集合不包含任何其它元素，那么这就是一个传统的二值逻辑。如果隶属函数值介于?到?的区间，就会产生暗示性隐喻;如果隶属函数值介于?到?的区间，就会产生表征性隐喻。隶属函数会发生变化，因为很多隐喻由于不断的重复使用，固定了所指之间的关系，暗示性隐喻也就会变成表征性隐喻，如果太过普遍，则会变成死隐喻。由此可见，模糊集合论很好的解释了隐喻解读过程中本体集合与喻体集合的冲突，使得双方在合理的范围内找到交集，而这个交集内的元素属性很可能不是唯一的，这就造成了隐喻解读的多样性与模糊性[5]。

　隐喻的本质是模糊了本体集合和喻体集合之间的界限，从而来寻找两个集合的契合点。由于模糊集合论设定了三个区间边界?、?和?，并且0 <? <? <? < 1，这种四值逻辑不仅有助于消除隐喻所指不同集合之间所存在的矛盾，而且揭示出隐喻的模糊性实际是固有的，客观存在的。隐喻的模糊性主要是指其解读对语境的依赖性。无论从隐喻的编码，还是解码过程来看，不同的人，不同的时期，不同的场合，同一隐喻可以被赋予不同的含义。正是隐喻的这种模糊性开启了人类的想象空间，文学作品中好的隐喻总是余音绕梁，让人回味无穷。我们的生活离不开隐喻，而在隐喻所创造的模糊世界里，我们非但没有因为模糊而影响生活，反而借用隐喻的模糊性我们能够更好地认识世界，改造世界。

　参考文献

　[1]Earl R. MacCORMAC， METAPHORS AND FUZZY SET[J].Fuzzy sets and systems. 1982(7).

　[2]L.A.Zadeh.Fuzzy Set. Information and Control.1965(8).

　[3]安军.隐喻的逻辑特征[J].哲学研究，2007(2).

　[4]苏联波.隐喻的模糊化认知机制研究[J].成都大学学报(社科版)，2011(5).

　[5]束定芳.论隐喻的基本类型及句法和语义特征[J].外国语，2000(1).

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数学史是数学的一个分支是数学和历史相结合产生的一门交叉学科,它以数学科学的产生、发展的历史作为研究对象,阐明其历史进程,揭示其一般规律.作为教育者,如果把数学和它的历史割裂开来,数学史对数学教学的重大意义．

1.数学史在数学教学中的意义

1.1 巧妙运用数学史，激发学生的学习兴趣

课堂教学是数学教学的重要环节. 老师施教, 学生学习都是主要通过课堂教学途径来完成的. 引用数学史中与教学内容配合的数学家的故事, 使课堂教学一开始便可以引起学生的强烈兴趣, 让学生集中注意力思考数学问题, 是创造最佳教学“情境”、迅速揭开课堂教学序幕的一种方法, 这种方法能够调动学生学习数学的兴趣. 教材中的数学内容几乎每一部分都有引人入胜的历史典故，比如负数的、无理数以及复数的产生背后都有许多有趣的故事，

事实证明，课堂授课时那些知识丰富、谆谆善诱的老师远较那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎．如果教师在教授一些常见的数学概念、理论和方法时，能够指出它们的来源、典故及历史演变过程，将会使学生兴趣昂然．比如，教师在讲授“勾股定理”时，如果仅仅给出推导证明，学生也能够掌握．但是，如果教师给出中国古代的证明思路，或者提及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过，课堂气氛就会活跃起来．

在教师教授数学知识的时候，如果能不失时机地、适当向学生渗透一些有关的典故、背景或名人趣事，学生一方面开阔了视野，知道了数学知识的取得是如此曲折动人，就会对知识点产生更深刻的认识．知道了知识的来龙去脉，学生的知识面会得到不同层次扩展．如果他知道，从古至今，“勾股定理”的证法已经超过300多种，甚至还曾经有一位醉心于这个定理的证明，学生们一会产生旺盛的求知欲，努力从各方面去思考证明思路．

1.2运用数学史对学生进行辩证唯物主义世界观教育

辩证唯物主义和历史唯物主义教育是德育的重要组成部分一．培养学生树立辨证唯物主义的观点是中学数学教学任务一．结合教材进行辩证唯物主义教育是有一定局限性的，缺乏生动直观的素材，而数学史中充满大量的辨证统一关系等的实例，正好弥补这一点不足．比如：在讲勾股定理时可以介绍我国数学家赵爽在≤勾股圆方图注≥ 就总结了“数形结合”的辨证思想，例如32 + 42 = 52 是三个数之间的关系，相对应可建立一有形的直角三角形．这就具有朴素的辨证唯物主义思想．体现了辩证唯物主义的一个观点：物质世界是统一的．

在数学理论体系日趋完善的过程中很多辨证量是对学生进行辩证唯物主义教育的好素材．比如常量与变量，正数与负数，有限与无限等．这些有助于我们作为数学老师在今后的教学中深入挖掘教材，将教材背后的数学史知识提取出来，在潜移默化中传播给学生辩证唯物主义思想．

1.3通过数学史对学生进行爱国主义教育．

数学史是数学家的奋斗拼搏史，展示着数学家为真理而献身的伟大人格和崇高精神．数学新教材中有很多阅读材料，可以让学生了解到我国古代数学研究的累累硕果：如我国著名的数学典籍《九章算术》，其中首次提出了正负数的概念及运算法则，使得代数学早于西方于公元前2000年就产生了；著名的勾股定理是西周数学家商高最早提出来的，故其又被称为商高定理；刘徽首创“割圆术”，科学的得出徽率（即圆周率）3.14；同时可以结合教学内容，鼓励学生自己查阅相关资料，譬如关于“圆周率”，学生一定会查阅到祖冲之对圆周率进行运算得出杰出成果是π在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人，并可以了解到祖冲之在追求数学道路上的感人故事；又如杨辉的“三角阵”比法国“帕斯卡三角形”的发现早500多年┅┅这些杰出的数学家及其成就铸就了中国数学的光辉历史篇章．这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神．这样的例子在数学中还很多，只要教师巧妙挖掘教材，是可以找到很多类似的德育教育素材的．如在教学“相似三角形应用”时，我用了《九章算术》中的“四表望远”，它记载了古代如何利用相似三角形的知识来解决，这样可以说是一举多得．学生在体会着数学知识的延伸时，又会惊讶于我国祖先的杰出才华，激发了学生的民族自豪感和爱国热情，从而激励自己努力奋斗．

我们拥有辉煌的数学史，我国是数学的主要发源地之一．数学史为进行爱国主义教育提供了依据，我们中华民族是最富有聪明才智，最勤劳，最富有创造力的民族．学习中国数学史，了解数学史，了解古代先进的成就，以增强自豪感和自信心，增强我们赶超世界先进水平的信心．

2.渗透数学史教育的方法

2.1以史入题

印度国王舍罕褒赏国际象棋发明者的故事想必我们都知道，是一个有趣的故事，把它作为“等比数列前n项和”这节课的开头，我想学生很快就会进入最佳学习状态的．这就是一个好开头的作用．要做到能够抓住学生的注意力，激起学生求知欲望，利用数学史，结合教学要求用适当方式引入．

2.2引用数学史，突出思想方法

“授之以鱼不如授之以渔”，这个道理谁都明白．在数学教学中更重要的是注意方法教学：举一能否反三就在于是否掌握了其中的思想方法．如果我们教条地把一种思想方法传授给学生，他们未必能接受，而数学史中隐含了很多的数学思想方法，我们怎样才能恰到好处地将前人的思想方法介绍给学生．这就需要我们这些执教者不断的学习总结．

中学生对于勾股定理接受起来是很勉强，而赵爽的“勾股圆方图”就使得证明更易于理解．证明方法是：“案弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”用字母表示即：

2a b + （b – a）2 = c2 即 a2 + b2 = c2

几何代数巧妙地结合在一起，所体现的也就是数形结合的思想方法．这种思想方法在解决一些疑难问题时总会收到意想不到的效果．

我们应注意挖掘数学史中的数学方法，并恰当的渗透到数学教学中．使学生能直观地接受．

数学论文：数学是什么

高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。

高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西可以教高斯了。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

1791年高斯终于找到了资助人－－布伦斯维克公爵费迪南(Braunschweig)，答应尽一切可能帮助他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、质数分布定理(prime numer theorem)、及算术几何平均(arithmetic-geometric mean)。

1795年高斯进入哥廷根(G?ttingen)大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。

希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正 2m×3n×5p 边形，其中 m 是正整数，而 n 和 p 只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。而高斯证明了：

一个正 n 边形可以尺规作图若且唯若 n 是以下两种形式之一：

1、n = 2k，k = 2, 3,…

2、n = 2k × (几个不同「费马质数」的乘积)，k = 0,1,2,…

费马质数是形如 Fk = 22k 的质数。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：

任一多项式都有（复数）根。这结果称为「代数学基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。

事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。

二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。

当时的天文界正在为火星和木星间庞大的间隙烦恼不已，认为火星和木星间应该还有行星未被发现。在1801年，意大利的天文学家Piazzi，发现在火星和木星间有一颗新星。它被命名为「谷神星」(Cere)。现在我们知道它是火星和木星的小行星带中的一个，但当时天文学界争论不休，有人说这是行星，有人说这是彗星。必须继续观察才能判决，但是Piazzi只能观察到它9度的轨道，再来，它便隐身到太阳后面去了。因此无法知道它的轨道，也无法判定它是行星或彗星。

高斯这时对这个问是产生兴趣，他决定解决这个捉摸不到的星体轨迹的问题。高斯自己独创了只要三次观察，就可以来计算星球轨道的方法。他可以极准确地预测行星的位置。果然，谷神星准确无误的在高斯预测的地方出现。这个方法－－虽然他当时没有公布－－就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。

1802年，他又准确预测了小行星二号－－智神星(Pallas)的位置，这时他的声名远播，荣誉滚滚而来，俄国圣彼得堡科学院选他为会员，发现Pallas的天文学家Olbers请他当哥廷根天文台主任，他没有立刻答应，到了1807年才前往哥廷根就任。

1809年他写了《天体运动理论》二册，第一册包含了微分方程、圆椎截痕和椭圆轨道，第二册他展示了如何估计行星的轨道。高斯在天文学上的贡献大多在1817年以前，但他仍一直做着观察的工作到他七十岁为止。虽然做着天文台的工作，他仍抽空做其他研究。为了用积分解天体运动的微分力程，他考虑无穷级数，并研究级数的收敛问题，在1812年，他研究了超几何级数(Hypergeometric Series)，并且把研究结果写成专题论文，呈给哥廷根科学院。

1820到1830年间，高斯为了测绘汗诺华(Hanover)公国（高斯住的地方）的地图，开始做测地的工作，他写了关于测地学的书，由于测地上的需要，他发明了日观测仪(Heliotrope)。为了要对地球表面作研究，他开始对一些曲面的几何性质作研究。

1827年他发表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵盖一部分现在大学念的「微分几何」。

在1830到1840年间，高斯和一个比他小廿七岁的年轻物理学家－韦伯(Withelm Weber)一起从事磁的研究，他们的合作是很理想的：韦伯作实验，高斯研究理论，韦伯引起高斯对物理问题的兴趣，而高斯用数学工具处理物理问题，影响韦伯的思考工作方法。

1833年高斯从他的天文台拉了一条长八千尺的电线，跨过许多人家的屋顶，一直到韦伯的实验室，以伏特电池为电源，构造了世界第一个电报机。

1835年高斯在天文台里设立磁观测站，并且组织「磁协会」发表研究结果，引起世界广大地区对地磁作研究和测量。

高斯已经得到了地磁的准确理，他为了要获得实验数据的证明，他的书《地磁的一般理论》拖到1839年才发表。

1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置。 1841年美国科学家证实了高斯的理论，找到了磁南极和磁北极的确实位置。

高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：「宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。其中一个有名的例子是关于非欧几何的发展。非欧几何的的开山祖师有三人，高斯、 Lobatchevsky（罗巴切乌斯基，1793～1856）， Bolyai（波埃伊，1802～1860）。其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学，他曾想试着证明平行公理，虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究，小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何，并且在1832～1833年发表了研究结果，老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯，想不到高斯却回信道：

to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他，因为夸赞他就等于夸奖我自己。

早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。

美国的着名数学家贝尔(E.T.Bell)，在他着的《数学工作者》(Men of Mathematics) 一书里曾经这样批评高斯：

在高斯死后，人们才知道他早就预见一些十九世的数学，而且在1800年之前已经期待它们的出现。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。阿贝尔(Abel)和雅可比(Jacobi)可以从高斯所停留的地方开始工作，而不是把他们最好的努力花在发现高斯早在他们出生时就知道的东西。而那些非欧几何学的创造者，可以把他们的天才用到其他力面去。

在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡梦中安详的去世了......

1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?

答案:10秒.

2 计算1234+2341+3412+4123=?

答案:11110

3 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项

答案:14.6

4 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?

答案:22.5

5 求解下列同余方程:

(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(mod 4)

答案:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)

6 请问数2206525321能否被7 11 13 整除?

答案:能

7现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚?

答案:一分币51`枚.二分币32枚.5分币17枚.

8 找规律填数:

0 , 3,8,15,24,35,___,63 答案: 48

9 100条直线最多能把平面分为几个部分?

答案:5051

10 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天

答案:8天

11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数

答案:78个

12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?

答案:343/330

13 从1,2,3,......2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9?

答案:1005

14 求360的全部约数个数. 答案: 24

15 停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮.三轮摩托车____辆. 答案:10辆.

16 约数共有8个的最小自然数为____. 答案:24

17求所有除4余一的两位数和答案;1210

高分求数学论文（选一）

数学shù xué（希腊语：μαθηματικ?），源自于古希腊语的μ?θημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义和与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成 mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞数学（math）。以前我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学的意义　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。数学史　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。　今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。　创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域，格……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。三维立体结构图编辑本段数学研究的各领域　　数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化（即算术、代数、几何及分析）等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论（基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、及较近代的至不确定性的严格学习。数量　　数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。　当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。结构　　许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。空间　　空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。基础与逻辑　　为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”。对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”　　集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。　数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性。

数学文化论文投稿

古代数学史：

①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。

②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。

③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。

④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。

近代西欧各国的数学史：

是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。

①通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。12年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。

②古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。

③古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。

④断代史和分科史研究德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到18年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。”

⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。

⑥专业性学术杂志最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。

中国数学史：

中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。

在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。

如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。

以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。

利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》()行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。

从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。

数学发展历史上3次“危机”都是由悖论引起的，根据下面的提要，写一篇关于悖论与数学危机问题的小论文

数学文化是指人类在数学行为活动的过程所创造的物质产品和精神产品的总和。下文是我为大家整理的关于数学文化论文投稿的范文，欢迎大家阅读参考!

数学文化论文投稿篇1

　浅谈我国基础数学文化教育的历程

　一、何谓数学文化

　对于数学文化的界定很多，?数学文化是指，不仅数学自身属于人类社会的一种文化现象，而且数学还拥有广泛的超越数学自身意义的因素以及这些因素对人类的巨大影响，从而应把数学的发生、发展以及数学教育放到整个社会文化背景中去观察和认识。?

　?由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，因此，数学就是一种文化。? 特别是一部数学史可以反映出数学文化的发生发展过程，具体的数学概念、数学方法、数学思想中都有丰富的文化底蕴，都是值得我们在教学中一一展示给大家的素材。

　二、数学文化教育提出的背景

　1.激发学生学习兴趣，提高数学教育质量。

　不管是在哪个国家，数学教育都是基础教育的重点，然而数学一直以来被大部分学生视为比较枯燥单调难学，对数学学习缺乏兴趣甚至畏惧且望而却步。但是数学教育对每位合格的社会公民的培养又有着不可替代的重要作用，兴趣是最好的老师，怎样提高学生的学习数学的兴趣，是所有教育者都很注重的，该怎样激发学生学习数学的兴趣，其中挖掘发挥数学本身的文化内涵并实现在数学教学中成了数学教育中的热点问题，因此，提高数学教育质量是提倡数学教育中重视文化教育的原因之一。

　2.素质教育的需要。

　中国是数学大国，但是很长一段时间，我们过于重视数学教育的工具价值，而忽略了其作为一种文化陶冶情操的文化审美教育价值。应试教育轰轰烈烈，学生的学业负担过重，中国学生在世界上是最勤奋的学生群体，但是中国学生的创新能力不高，基础教育没有体现它最基本的功能：为社会培养高素质的合格公民。我们不需要只会读死书的书呆子，所以，为了提高国民素质，提高数学素质和数学教育质量，数学教育中的文化教育开始被大家提倡。

　3.数学本身是一种文化，本来就具有文化教育的价值和功能。

　20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的?自由创造物?，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有?经验主义的复兴?。怀特(White)的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因(Kline)的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩[3]。近年来，数学文化成了当今探讨数学发展的新视角，人们愈来愈认识到，数学的发展与人类文化息息相关，数学一直是人类文明主要的文化力量，同时人类文化发展又极大地影响了数学的进步。数学本身不仅仅是一门科学，也是一种文化，具有文化教育的价值和功能。?优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。?

　三、我国基础教育中数学文化教育所经历的三个阶段

　第一个阶段：基础数学文化教育的被忽视阶段(1949年至20世纪90年代)

　我国刚刚成立之时，百废待兴，基础教育还在起步发展，一时连合格的数学老师都难以保证，更何况数学教育中的文化教育的重视了。从解放初期的全盘照搬苏联数学教育，直到1958年的很长一段时间的数学教育目的的对比我们发现，数学教育重视了运用已经学到的知识和技巧去解答算术应用题和日常生活中的简单计算问题，而对知识、能力和思想品德三方面的教学目的提得不够全面、明确。

　之后受赶美超英的运动和十年“”的影响，我国的教育事业受到严重冲击，直到18年年颁布了《中学数学教学大纲(试行草案)》，使我国的数学科学教育事业重新回到正常的轨道上来。然而，此次修订的大纲，增加了很多高等数学内容，显然与当时基础数学水平较低的现实不符，加重了学生们的学习负担。针对这种情况，于1982年又拟定了《六年制重点中学数学教学大纲(草案)》，对中学数学的内容进行了适当地调整，编写了几套深度和广度不同的教材，以供不同地区根据当地的具体基础选择相应的教材，同时积极稳妥地进行了大量地教材改革试验。1986年颁布了《全日制中学数学教学大纲》，对教育的目标提出了适应当时具体情况和未来发展的新要求[4]。很显然，相对于今天，对于基础教育中的数学文化教育，大家还一时无暇顾及和提及。

　第二个阶段：基础数学文化教育被热烈探讨阶段(20世纪90年代至2004年)

　随着国力的增强，对教育的足够重视和投入，中国的数学教育，特别是基础教育，也在世界上处于领先地位。然而，应试教育也愈演愈烈，很多学者和教师发现，由于受应试教育的影响，数学课程注重知识传授，忽略了情感态度与价值观的教育，特别是数学这样的理科科目，在学生眼里就是难题，更何况全民奥数热。很大程度上奥数毁坏了中国学生对数学学习的兴趣和热情，增加了他们对数学学习的恐惧，占用了学生们发展其他素质的宝贵时间，浪费了太多人力物力。

　1993年2月13日，中央、院在总结广大教育工作者改革实践经验的基础上制定发布的《中国教育改革和发展纲要》(以下简称《纲要》)中指出：?中小学要从?应试教育?转向全面提高国民素质的轨道?，为了贯彻和落实《纲要》，中央于1994年召开的全国教育工作会议上提出：?基础教育必须从?应试教育?转到素质教育的轨道上来，全面贯彻教育方针，全面提高教育质量。?

　伴随着素质教育观念的广泛深入，大家对怎样提高素质教育的研究越来越广泛。具备学习的愿望、兴趣和方法，比记住一些知识更为重要，这也是素质教育所倡导的。怎样提高数学教育质量，使数学教育也完全符合素质教育的宗旨，成了大家探讨的热点，首先怎样激发学生学习数学的兴趣，还原数学本身的教育价值成了大家深思的问题。在这样的背景下，一直被忽视的数学文化教育被大家发现是贯彻数学素质教育的一个重要手段，很显然我们的数学教育中忽略了数学的文化价值，数学独特的美，数学教育中的文化教育，数学教育独特的素质教育功能，在大力提倡素质教育的同时，数学教育不再是简单的计算证明推理，也要重视数学教育中的文化教育，从而提高素质教育。

　对数学教育中怎样开展文化教育的研究成为热点，其中华东师范大学张奠宙教授经过对这一阶段的研究，发表了以下看法，他认为当时的研究?都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分地揭示了数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。这是必要的?。同时，张教授还指出两点不足，其中之一便是，?数学文化的研究，不能只说数学的重要性，强调数学对人类文明的贡献。与此同时，还应观察数学受到社会文化的影响，借助社会文明阐述数学的文化含义。这有助于人们贴近数学。?

　在中学老师层面，这种思想也得到了很多人的认同，在他们发表的教学研究的论文中，如何恰当地将文化教育融入数学教育之中，以此来提高学生的学习兴趣的文章有

　很多。但不是所有的领导和教师在实际的教学中都足够重视数学文化的价值和重要性或者以此贯穿于自己的课堂教学之中，也没有官方的课程标准或者教材给予数学文化相应的地位。

　第三个阶段：基础数学文化教育高度被重视并出现在教材中和实际的教学中(2004年至今)

　?数学是一种文化，数学教育是数学文化的教育。? 2004年开始的新课改中提出?关注数学文化的价值?，?数学文化教育在教学中要有意识的穿插，且数学史以专题形式出现在选修教材中。?这些观念在2003年颁发的《普通高中数学课程标准(实验)》中有所体现。新的课改指出，数学教育不仅是知识的教育，也是素质的教育。新课程将数学文化作为高中数学课程内容的一个方面，并且给出了一定数量的选题，提出了具体目的和要求，教学中要恰当把握好有关选题的内容和要求。例如，如何结合统计思想方法的学习去把握?广告中的数据与可靠性?;如何在恰当的地方设计恰当的?黄金分割引出的数学问题?，使学生通过实际问题，认识数学在建筑、艺术、美学、优选等方方面面的广泛应用，体会数学文化的价值。

　新的课改后，以往无意识的数学文化的教学转化为有意识的数学文化的教学，关于数学文化的教学不单再是有关资料的介绍，而是应将资料中蕴涵的文化价值体现出来。数学教育中的文化教育以下面两种形式出现在实际的教学中。

　1.数学文化内容的介绍穿插于数学知识的教学中。

　?教师在课堂上可以介绍一些重要的基本概念的发生、发展，使学生认识数学发生、发展的规律，同时也了解人类从数学的角度认识客观世界的过程。例如，关于解析几何与微积分的创立、发展的资料比比皆是，选取和整理成数学素材时应关注那些体现社会发展和数学发展相互促进的内容，或反映数学家为追求真理表现出来的那种锲而不舍的精神，求真务实、说理、批判、质疑等方面的内容。通过恰当的提示、引导，让学生从对相关资料了解的基础上，上升到对其中蕴涵的数学文化价值的认识?。

　?几句话，一个故事，一个片段等，总之，我们在知识教育的同时，以知识为载体使学生体会和认识数学的文化价值，促进学生科学观的形成，全面提高学生的数学素养。?

　2.数学史作为数学文化的载体出现在新教材中。

　新课程中选修系列之中包括数学史选讲，数学史选讲作为选修课程已经进入高中数学新课程。选讲教材告别了过去那种单一的数学学习内容和方式，跳出数学知识和技能训练的题海，从宏观上审视数学的历史演变，感悟数学发展史的风雨历程，了解各种数学思想方法如何产生、发展和应用。

　数学史是数学文化融入数学课程的最好载体，数学史展示了数学产生和发展的过程，它是劳动人民勤劳智慧的集中体现，是数学知识、数学思想和数学方法的宝库。?通过数学发展进程中的主要人物、及其背景的介绍，可以使学生掌握数学的脉络，懂得数学发展的客观规律，以及数学于人类社会发展之间的相互作用;通过了解古今中外数学家的生平简介以及基本数学思想方法，从中吸取丰富的营养和经验教训，有助于学生形成正确的数学思想观念，树立独立思考、勇于探索的进取精神;通过不同文化背景的数学的比较，引入多元文化的数学，可以使学生从更广阔的视野去认识人类文明的数学成就，欣赏丰富多彩的数学文化。?总之，数学史有助于我们全面认识数学教育的文化价值，探索数学文化为主导的数学教育，数学史的教育价值在课程改革的实验区已经显现出来。

　四、结束语

　数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。作为一种文化，数学文也是公民必备的科学家养。在美国数学教育中，教材也强调数学史知识的介绍，在介绍中注意数学家的闪光点，可教育性的材料，有引起学生学习数学兴趣的材料，也有关于世界各国的重要数学史实，力图使学生对数学的历史发展有比较完善的认识，以扩大学生的眼界[8]。

　在中国这样一个曾经的世界四大文明古国，一度在数学教育中缺失的数学文化教育被重视起来，?数学文化?已是新课程的重要内容之一，数学教育是数学文化的教育。在此思想指导下的中国基础数学教育，才能更好地激发学生的数学学习兴趣，改变他们的数学观，树立学习的自信心，真正了解数学的美、数学的历史，进而促进他们人格的健康成长，扩宽他们的视野，了解多元文化的数学，这样的数学教育才是才是真正的素质教育[9]。

数学文化论文投稿篇2

　浅析高中数学教学中的数学文化

　摘要：数学文化是人类知识宝库的重要组成部分，在数学教学中只是传授数学知识，解决数学问题是不够的，还应渗透数学文化，通过数学文化教育，展示数学的美和数学精神的魅力，进而激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学精神和意志品质。本文在介绍数学文化主要特征的基础上，对高中数学教学中如何渗透数学文化进行了分析。

　关键词：高中数学;数学文化;主要功能;渗透

　数学文化是指人类在数学行为活动的过程所创造的物质产品和精神产品的总和，其中物质产品主要指数学语言、数学命题、数学问题以及数学方法等方面，精神产品主要指数学思想、数学意识、数学精神等方面。在高中数学教学中渗透数学文化，是学生数学学习的基本需要，其目的是使学生在学习数学的过程中受到文化感染，领略数学的美，体悟数学文化的价值，进而激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学精神和意志品质，促进学生个性的良好发展。

　1 数学文化的主要特征

　数学是一种文化，数学文化是人类知识宝库的重要组成部分，其特征主要包括以下几个方面：

　(1)历史性。数学的发展离不开历史的积淀过程，人们对数学本质的认识也是源于数学史的发展，因此，可以说数学文化具有一定的社会历史性。数学学习要讲究数学方法，而数学史是研究数学方法的重要依据，因而从某种意义上说，一切与数学有关的研究，与数学史息息相关。了解数学史，既可以增强全局观念，又可以调动学习热情。

　(2)思维性。数学文化的主体是数学知识以及运用这些知识所形成的数学思想和数学方法，它们都是人类通过数学语言总结出来的可应用于现实世界的空间形式及数学关系的思维成果，因此，可以说思维是数学的内在灵魂，数学是思维的基本体现。

　(3)审美性。数学是一门科学，也是一门艺术。数学中的简单性、对称性、统一性、协调性等基本特征都是数学美的重要内容。在我国古代，数学是?礼、乐、射、御、书、数?六艺之一，在西方，数学与和谐曾被认为是宇宙的主要根源，因此，可以说数学具有很强的审美性，数学世界充满了美感。而数学的美感正是数学文化对人类意志品质、高尚情操陶冶的一种体现。

　2 数学文化在高中数学教学中的渗透

　2.1 渗透数学史，培养数学文化意识

　在高中数学教学中，教师要有意识地渗透数学史，在了解数学史的过程中，培养学生的数学文化意识。对此，可通过开设数学史选修课渗透数学史。在选修课中可以介绍一些与数学有关的具有深远意义的历史，如数学思想逐渐演变的历史，数学家逐渐纠错的历史等。或通过推荐有价值的与数学息息相关的作品，如张景中院士的《新概念几何》、西奥妮?帕帕斯写的《数学的奇妙》等，抑或引导学生通过网络、报刊等各种搜集、查找有关古今中外著名数学家的事迹，了解他们对数学做出的主要贡献，拓宽学生的数学视野，体会数学的文化品位。

　2.2 渗透数学思想方法，提高学生的数学素养

　数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性理性认识，为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。高中数学教学不能仅满足于单纯的知识传授，而是要帮助学生把握数学知识的本质，引导学生借助数学思想方法解决实际数学问题，提高自身的数学素养。如：

　已知当x?[0，1]时，不等式x2cosa-x(1-x)+(1-x)2sina>0恒成立，求a的取值范围。分析：本题通过构造的思想方法，即可轻易地求出结果。可设f(x)=x2cosa-x(1-x)+(1-x)2sina=(cosa+sina+1)x2-(1+2sina)x+sina，由题意可知：f(0)=sina>0 ①; f(1)=cosa>0 ②，在条件①②下对称轴x=?[0，1]，此时只要△<0，即sin2a> ③，再联立①②③即可求出a的取值范围。

　2.3 发展学生的数学思维，培养数学的理性精神

　数学教学的关键在于发展学生的数学思维，培养数学的理性精神。数学思维是理性思维的重要形式，注重学生数学思维的培养对于提高学生的思维能力，增强学生的解题能力有着十分重要的作用。发展学生的数学思维一方面要注意培养学生的数学意识，理清学生的思维脉络。数学的知识点是前后衔接、环环紧扣的，因此，在教学中对于每一个问题，教师要既要考虑学生原有的知识基础，又要考虑与它相关联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生的思维，并逐步形成知识脉络。另一方面要注意激发学生的思维动机，提高学生思维的水平。动机是人们行为活动的内趋力。激发学生思维的动机，是培养其思维能力的重要因素。在数学教学中，教师可以通过创设合理的问题情景，使学生产生情感上的共鸣，进而引发学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向，形成良好的数学思维品质。

　2.4 开展数学课题研究性学习，体悟数学文化的真正价值

　在实际数学教学过程中，教师可将某些数学定理、公式作为研究性课题开展研究性学习，让学生主动去发现、检验、论证，体验到数学家发现数学的真实过程，了解数学概念、定理、公式、结论形成的过程，获得再创造的快乐，进而把握数学的本质，体悟数学文化的真正价值。同时在进行研究性学习活动的过程中，教师应给予学生适当的指导。如在进行?直线方程的推导?时，教师可以适当地提出一些问题，引导学生思考：a.在我们生活中，常通过什么方法固定一条直线?b.要想确定一条直线的方程，需要给定什么样的条件?如何求出其直线方程的一般式?当学生完成课题研究后，教师可及时展示学生的研究成果，进行合作交流，提出不同的意见，以保持学生学习数学的积极性。

　总之，数学文化是数学的精髓，重视学生对数学文化的感悟，能帮助学生加深对数学的认识与理解，从而帮助学生更好地学好数学，进而爱上数学。