初一数学有理数试卷_初一数学有理数

1.初一数学有理数加法计算题有哪些

2.初一数学有理数的要点归纳

3.七年级数学有理数思维导图

4.初一上数学知识点之有理数乘法法则

5.初一数学单元知识点归纳5篇（精选）

　正数和负数

　正数和负数的概念

　(1) 像3、1.5、1/2、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。

　(2) 像-3、-1.5、-1/2、-584等在正数前面加?-?(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。

　(3) 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

　注意：

　(1) 为了强调，正数前面有时也可以加上?+?(读作正)号，例如：3、1.5也可以写作+3、+1.5。

　(2) 对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带?+?号的数是正数，带?-?号的数是负数。

　例如：-a一定是负数吗?答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则-a是负数;若a表示的是0，则-a仍是0;当a表示负数时，-a就不是负数了(此时-a是正数)。

　正数、负数表示

　正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢?

　我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。

　用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把?前进、上升、收入、零上温度?等规定为正，而把?后退、下降、支出、零下温度?等规定为负。

　有理数

　知识点1 有理数的有关概念

　有理数：整数和分数统称为有理数。

　注：(1)有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。

　(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。

　(3)?0?即不是正数，也不是负数，但?0?是整数。

　整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、-1、-2、-3等等。

　分数包括正分数和负分数，例如：1/2、0.6、-1/2、-0.6等等。

　知识点2 有理数的分类

　(1) 按整数、分数的关系分类：

　(2) 按正数、负数与0的关系分类：

　注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数(也叫做自然数)，负整数和0统称为非正整数。

　如果用字母表示数，则a>0表明a是正数;a<0表明a是负数;a?0表明a是非负数;a?0表明a是非正数。

　知识点3 数轴

　数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形(如数轴)相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：

　数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。

　数缺形时少直觉，形少数是难入微。

　数形结合百般好，隔裂分家万事非。

　切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!

　数与形的第一次联姻数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。

　1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　数轴的定义包含三层含义：

　(1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸;

　(2) 数轴有三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可;

　(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要?规定?的(通常取向右为正方向)。

　2.数轴的画法：

　(1) 画一条直线(一般画成水平的直线)。

　(2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零(在原点下面标上?0?)。

　(3) 确定正方向(一般规定向右为正)，用箭头表示出来。

　(4) 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3;从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3

　注：

　(1) 原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取;

　(2) 确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，;从原点向左，依次表示为-2，-4，-6，;

　3.数轴上的点与有理数的关系：

　所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

　4.利用数轴比较有理数的大小：

　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数。

　知识点4 相反数

　1.相反数的定义

　(1) 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与-4互为相反数。

　(2) 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同)，我们说其中一个是另一个的相反数。

　2.相反数的性质：

　任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

　0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0.

　3.相反数的特征：

　若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)

　若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数。

　4.求一个数的相反数的方法：(见书)

　5.多重符号的化简

　(1) 在一个数的前面添上一个?+?号，仍然与原数相同，如+5=5，+(-5)=-5。

　(2) 在一个数的前面添上一个?-?号，就成为原数的相反数。如-(-3)就是-3的相反数，因此，-(-3)=3。

　知识点5 绝对值的概念

　1.绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作?丨a丨?

　2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

　知识点6 有理数大小的比较

　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　利用数轴，在数轴右边的数永远大于左边的数。

　有理数的加减法

　有理数的加法

　把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

　相加的两个有理数有以下几种情况：

　(1)两数都是正数;

　(2)两数都是负数;

　(3)两数异号，即一个是正数，一个是负数;

　(4)一个是正数，一个是0;

　(5)一个是负数，一个是0;

　(6)两个都是0。

　知识点2 有理数加法法则

　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　知识点3 有理数加法的运算定律

　(1)加法交换律：a+b=b+a。

　(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　知识点4 有理数减法法则

　减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

　知识点5 有理数的加减混合运算

　1.有理数加减法统一成加法的意义

　对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

　这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。

　2.有理数加减混合运算的方法

　(1) 运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

　(2) 运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。

　有理数的乘除法

　知识点1 有理数乘法法则

　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　知识点2 倒数的概念

　乘积是1的两个数互为倒数。

　由于a?1/a(a?0) ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是1/a。若a、b互为倒数，则ab=1。

　知识点3有理数乘法法则的推广

　(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正。

　(2)几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。

　知识点4 有理数乘法的运算定律

　(1)乘法交换律：ab=ba。

　(2)乘法结合律：(ab)c=a(bc)。

　(3)分配律：a(b+c)=ab+ac。

　知识点5 有理数除法法则

　(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a?b=a?1/b(b?0)。

　(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　知识点6 有理数的乘除混合运算

　除转乘，确定符号。

　知识点7 有理数的四则混合运算

　先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。同级运算中，要按照从左到右的顺序。

　有理数的乘方

　知识点1 有理数乘方的意义

　知识点2 有理数乘方运算的性质

　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何次幂都是0。

　知识点3 有理数混合运算的运算顺序

　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　知识点4 科学计数法

　知识点5 研究近似数的意义

　在生产实践和实际生活中，不仅存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数。近似数就是与实际接近的数。

　出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米;二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。

　知识点6 有效数字

　四舍五入后的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

　方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由?负?号的个数确定结果的符号。?负?号有奇数个时，结果为负;?负?号有偶数个时，结果为正。

　方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。

　方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。

初一数学有理数加法计算题有哪些

　有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。接下来是我为大家整理的初一数学《有理数的乘方》教案 范文 ，希望大家喜欢!

　 初一数学《有理数的乘方》教案范文一

　学生起点分析

　学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a2，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.

　学生的活动 经验 基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.

　学习任务分析

　新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究 方法 的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

　在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义;

　掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算;

　3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

　教学过程设计

　本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课;第二环节：定义乘方，熟悉

　概念;第三环节：例题练习，乘方运算;第四环节：随堂演练，符号法则;第五环节：联系拓广， 发散思维 ;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业。

　第一环节：引入情境，导入新课

　活动内容：观察教科书给出的，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数.

　活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.

　活动的注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方.

　第二环节：定义乘方，熟悉概念

　活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

　2.通过练习熟悉乘方运算的有关概念.

　填空：

　(1)(-2)10的底数是_______，指数是________，读作_________

　(2)(-3)12表示______个_______相乘，读作_________，

　(3)( 1/3)8的指数是________，底数是________读作_______，

　(4)3.65的指数是_________，底数是________，读作_______，xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是_______，读作_________.

　把下列各式写成乘方的形式：

　(1)6×6×6; (2)2.1×2.1;

　(3)(-3)(-3)(-3)(-3);

　(4) .

　活动目的： 培养学生的归纳抽象能力，建立符号感，理解符号所表示的数量关系和变化规律，学习新知识，认识乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是 ，通常指数为1时省略不写。

　活动的注意事项： 教科书在给出乘方运算的 概念后，有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识，要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换，真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.

　第三环节：例题练习，乘方运算

　活动内容：教科书例1，例2分别计算：

　例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.

　 初一数学《有理数的乘方》教案范文二

　教学任务分析

　教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

　数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过 故事 让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。 难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

　教学流程安排

　活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习与回顾

　活动2 创设情境 引入课题

　活动3 学习乘方的有关概念

　活动4 应用、巩固乘方的有关概念

　活动5 探索幂的符号法则

　活动6 应用、拓展有理数的乘方

　活动7 讲数学故事

　活动8 小结与布置作业

　活动9 思考题 回顾小学学习过的一些概念，承上启下

　通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

　通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　巩固有理数乘方的意义，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。

　把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。

　检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。

　通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。

　梳理知识，学生获得巩固和发展。

　有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。

　教学过程设计

　问题与情境 师生行为 设计意图 活动1

　问题

　1.边长为 a 的正方形的面积是多少?

　2.棱长为a 的正方体的体积是多少?

　活动2

　出示细胞分裂示意图

　下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少?

　SHAPE MERGEFORMAT

　活动3

　问题1

　思考：

　1.什么叫做乘方?

　2.什么叫做幂?

　3.什么叫做底数、指数?

　问题2

　4.在 中，底数a表示什么?指数n表示什么? 就是几个几相乘?

　活动4

　应用新知，巩固提高

　一、填空

　1.在 中，15是__数，9是___数，读作_________

　2. 的底数是__，指数是___ ，读作_________

　3. 中，-6是___数，12是___数，读作________

　4. 的底数是___，指数是__，读作_________

　5. 7底数是______，指数是_____

　6. X底数是______，指数是_____

　二、把下列乘法式子写成乘方的形式

　1、2×2×2×2×2=_______

　2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______

　3、 × × × =_______

　三、把下列乘方写成乘法的形式.

　1. =_________________

　2. = _________________

　3. =_________________

　活动5

　问题1

　与 有何不同?

　问题2

　计算

　(1) (2) (3)

　问题3

　计算：

　(1) (2)

　(3) (4)

　(5) (6)

　(7) (8)

　(9) (10)

　你发现了什么规律?

　活动6

　问题1

　目标检测

　(1) 是___数 (2) 是___数

　(3) (4)

　(5) (6)

　(7) (8)

　(9) (10)

　(11) (12)

　问题2

　 拓展训练

　你能完成下面的计算吗?试一试.

　活动7

　问题

　棋盘上的学问

　古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋 ，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

　你认为国王的国库里有这么多米吗?

　活动8

　小结 反思 ：

　1、通过本节课的学习，你有什么收获? 你还有什么疑惑?

　2、 总结 五种已学的运算及其结果?

　布置作业：

　1.教科书47页第1题

　2.收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事

　 初一数学《有理数的乘方》教案范文三

　1. 教学目标

　知识与技能：

　①通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算

　②已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想;

　③培养观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高运算能力。

　过程与方法：

　①经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性;

　②领会数学建模思想，归纳思想，形成数感、符号感、发展 抽象思维 。

　情感态度与价值观 ：

　①认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性，提高数学素养。

　② 通过参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动 学习态度 ，培养科学探索精神，提高人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。

　2.教学重点/难点

　教学重点

　①理解有理数乘法的意义和表示方法。

　②会进行乘方运算。

　教学难点

　①幂、指数、底数的概念及其表示，理解有理数乘方运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。

　②用乘方知识解决实际问题。

　4.教学策略

　本节课用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性.

　5.教学用具

　纸片模型

　6.教学过程

　教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设情境，导入新课 多媒体展示

　教者结合多媒体引导学生探究问题：

　能否用算式表示这种关系

　问题一：细胞分裂问题：

　某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个?

　问题二：问题二：

　边长为a的正方形的面积为 ;

　棱长为a的正方体的体积为 ;

　学生动手操作，

　回想情景，发现规律

　目的是培养学生的观察及归纳能力

　让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

　学习新知

　2个4相加可记为：4+4=4×2

　6个2相加可记为：2+2+2+2+2+2=6×2

　4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

　n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

　类比可得：

　64个2相乘可记为： 264

　n个a相乘又记为什么呢?

　定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

　其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂. 叫做幂的底数 可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.

　特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

　例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为x.

　注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.

　在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.

　1.(口答)

　把下列相同因数的乘积

　写成幂的形式，并说出底数和指数：

　(1) (-6)×(-6) ×(-6)

　(2) × × ×

　⑶ EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______;

　⑷ 的底数是______，指数是______，它表示______;

　⑸ 的底数是______，指数是______，它表示_______;

　例1.计算：

　(1)(-3)2 (2) 1.53

　SHAPE MERGEFORMAT

　例3. 解决实际问题：

　将一张足够长的厚度为0.1mm的纸对折后裁开，叠放在一起，再同时对折裁开，继续叠放在一起，继续对折、裁开、叠放，这样进行20次，能有多高?有人说比30层楼房还要高，你相信吗?

　分析：每层楼房按3米计算

　(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576

　=104.8576米

　104.8576÷3≈34.95

　(2)如果连续进行30次，会比12个珠穆朗玛峰还要高!?你信吗?

　0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824

　=107374.1824米

　8844.43 ×12=106133.16米

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初一数学有理数的要点归纳

有理数的加减是整个初中学习的基础，我整理了一些初一有理数的计算题。

有理数的加法计算

（1）（-9）+（-13）

答案：-22

（2）（-12）+27

答案：15

（3）（-28）+（-34）

答案：-62

（4）67+（-92）

答案：-25

（5）（-27.8）+43.9

答案：16.1

（6）（-23）+7+（-152）+65

答案：-103

（7）（-8）+（-10）+2+（-1）

答案：-17

（8）（-8）+47+18+（-27）

答案：30

（9）38+（-22）+（+62）+（-78）

答案：0

（10）（-8）+（-10）+2+（-1）

答案：-17

有理数的减法计算

（1）7-9

答案：-2

（2）-7-9

答案：16

（3）0-（-9）

答案：9

（4）（-25）-（-13）

答案：12

（5）8.2-（-6.3）

答案：14.5

（6）（-12.5）-（-7.5）

答案：-5

（7）（-26）-（-12）-12-18

答案：-44

（8）-1-（-21）-（+23）

答案：-3

（9）（-20）-（+5）-（-5）-（-12）

答案：-8

（10）（-23）-（-59）-（-3.5）

答案：29.5

以上是我整理的有理数的计算，希望能帮到你。

七年级数学有理数思维导图

初一的有理数是重点也是难点，那么同学们应该如何把握好这个知识点呢?以下是我分享给大家的初一数学有理数的要点，希望可以帮到你!

初一数学有理数的要点

　一、知识要点

　本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

　基础知识：

　1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

　2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

　3、0既不是正数也不是负数。

　4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

　数轴满足以下要求：

　(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);

　(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;

　(3)选取适当的长度为单位长度。

　6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

　7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

　8、有理数加法法则

　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　(3)一个数同0相加，仍得这个数。

　加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

　加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

　表达式：(a+b)+c=a+(b+c)

　9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b)

　10、有理数乘法法则

　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　任何数同0相乘，都得0.

　乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba

　乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc)

　乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　表达式：a(b+c)=ab+ac

　11、倒数

　1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。

　12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.

　13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

　根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　14、有理数的混合运算顺序

　(1)"先乘方，再乘除，最后加减"的顺序进行;

　(2)同级运算，从左到右进行;

　(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即016、近似数(roximatenumber)：

　17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n?0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n?0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n?0)表示。

　拓展知识：

　1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

　(1)所有有理数组成的数集叫做有理数集;

　(2)所有的整数组成的数集叫做整数集。

　2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。

　3、根据绝对值的几何意义知道：|a|?0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。

　4、比较两个有理数大小的方法有：

　(1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

　(2)根据规定进行比较：两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数，体现了分类讨论的数学思想;

　(3)做差法：a-b>0?a>b;

　(4)做商法：a/b>1，b>0?a>b.

初一数学有理数必考要点

　(一)正负数

　1.正数：大于0的数。

　2.负数：小于0的数。

　3.0即不是正数也不是负数。

　4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　(二)有理数

　1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：?)

　2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　3.分数：正分数、负分数。

　(三)数轴

　1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

　2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　(四)有理数的加减法

　1.先定符号，再算绝对值。

　2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

　(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)

　1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　2.乘积是1的两个数互为倒数。

　3.乘法交换律：ab=ba

　4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)

　5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

　(六)有理数除法

　1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　(七)乘方

　1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

　2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

　3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　4.同底数幂相除，底不变，指数相减。

　(八)有理数的加减乘除混合运算法则

　1.先乘方，再乘除，最后加减。

　2.同级运算，从左到右进行。

　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　(九)科学记数法、近似数、有效数字。

　第二章整式(一)整式

　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　8.多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　(二)整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　1.去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　整理了知识点，我们来看看相关的练习题吧。根据做题的情况分析有哪些知识点是自己还没有掌握的。

　1，从数轴上看，0是()

　A，最小整数B，最大的负数C，最小的有理数D最小的非负数

　2，一个数的相反数小于它本身，这个数是()

　A，非负数B，正数C，0D，负数

　3,冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃,1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是()

　A，-10℃，-7℃,1℃B，-7℃，-10℃,1℃C，1℃，-7℃，-10℃D，1℃，-10℃，-7℃

　4，下列说法正确的有()

　A，正数和负数统称为有理数B，有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C，一个有理数不是整数就是分数D，整数包括正整数和负整数

　5，若a、b为有理数，a>0，b<0，且|a|<|b|，那么下列说法不正确的是()

　A，若将数a、b在数轴上表示出来，则a在原点右侧，b在原点左侧。

　B，因正数大于一切负数，所以a>b。

　C，若将数a、b在数轴上表示出来，则数a与原点的距离比较b与原点的距离小。

　D，在数轴上，表示a，|a|，b的点从左到右依次为a，b，|a|

　6，在下列代数式：(1/2)ab，(a+b)/2，ab2+b+1，(3/x)+(2/y)，x3+x2-3中，多项式有()A.2个B.3个C.4个D5个

　A、-3x2B、(5a-4b)/7C、(3a+2)/5xD、-2005

初一数学上册重点知识点

　实数：

　?有理数与无理数统称为实数。

　有理数：

　整数和分数统称为有理数。

　无理数：

　无理数是指无限不循环小数。

　自然数：

　表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

　数轴：

　规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　相反数：

　符号不同的两个数互为相反数。

　倒数：

　乘积是1的两个数互为倒数。

　绝对值：

　数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　数学定理公式

　有理数的运算法则

　⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。

　数学第一章相交线

　一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

　二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成?把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角?。

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初一上数学知识点之有理数乘法法则

学生可以运用 思维导图 梳理数学知识点,形成知识板块,更好的学习和复习数学。下面我精心整理了 七年级数学 有理数思维导图，供大家参考，希望你们喜欢!

七年级数学有理数思维导图汇总

七年级数学有理数的词语介绍

　中文名：有理数

　英文：rational number

　符号：Q

　整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进循环小数，反之，每一个十进循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，就称a大于b或b小于a，记作a>b或b

七年级数学有理数的运算法则

　1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

4.相反数相加结果一定得0。

注意

一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值. 在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记"先符号,后绝对值"，熟练以后就不会出错了.多个有理数的加法，可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.

减法

法则

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+(-b)。

乘法

法则

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例：(-5)?(-3)=15 (-6)?4=-24 。

(2)任何数同0相乘，都得0。 例：0?1=0

(3)几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负;当负因数有非零偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例：(-10)?〔-5〕?(-0.1)?(-6)=积为正数，而(-4)?(-7)?(-25)=积为负数

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。例：3?(-2)?0=0 。

(5)乘积为1的两个有理数互为倒数(reciprocal)。(乘积为-1的互为负倒数)例如，?3与?1/3，?3/8与?8/3。

除法

法则

(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：0没有倒数)

(2)两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

(3)0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

注意：

0在任何条件下都不能做除数。

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初一数学单元知识点归纳5篇（精选）

初一上数学知识点之有理数乘法法则 1

　有理数乘法法则：

　（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

　（2）任何数同零相乘都得零；

　（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

　以上对数学中有理数乘法法则知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们考试成功。

　七年级上数学知识点之乘方的定义

　对于数学知识点的学习，下面是对乘方的定义知识的介绍，希望给同学们的学习很好的帮助。

　乘方的定义：

　（1）求相同因式积的`运算，叫做乘方；

　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0?a=0,b=0；

　（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

　相信上面对数学中乘方的定义知识点的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，好好学习哦！

　七年级上数学知识点之有理数加法法则

初一上数学知识点之有理数乘法法则 2

　有理数乘法法则：

　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　任何数同0相乘，都得0。

　乘积是1的两个数互为倒数。

　几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

　两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

　ab=ba

　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

　（ab）c=a（bc）

　一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

　a（b+c）=ab+ac

　数字与字母相乘的书写规范：

　⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用

　⑵数字与字母相乘，当系数是1或—1时，1要省略不写。

　⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成分数。

　用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

　一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

　ax+bx=（a+b）x

　上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

　去括号法则：

　括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。

　括号前是—，把括号和括号前的—去掉，括号里各项都改变符号。

　括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初一数学第一单元知识点

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10.有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11.有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

2数学常用计算公式表(1)长方形面积=长×宽,计算公式s=a b

(2)正方形面积=边长×边长,计算公式s=a × a

(3)长方形周长：(长+宽)× 2,计算公式s=(a+b)× 2

(4)正方形周长=边长× 4,计算公式s= 4a i

(5)平形四边形面积=底×高,计算公式s=a h.

(6)三角形面积=底×高÷2,计算公式s=a×h÷2

(7)梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式s=(a+b)×h÷2

(8)长方体体积=长×宽×高,计算公式v=a bh

(9)圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式s=лr2

(10)正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式v=a3

初一下册数学知识点 总结

1.1正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rationalnumber)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。

数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法

有理数加法法则:

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。

初中 一年级数学 上册知识

整式的加减

一、代数式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式

1、单项式：

(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

(1)几个单项式的和，叫做多项式。

(2)每个单项式叫做多项式的项。

(3)不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列

(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

c.写出合并后的结果。

(4)在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

初一数学上册知识点归纳

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)

2.列代数式的几个注意事项：

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“? ” 乘，或省略不写;

(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘号;

(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成分数形式，如a× 应写成 a;

(5)在代数式中出现除法运算时，一般用 分数线 将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式;

(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)

(1)a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b)2 ;

(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ;

(4)若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .

初一数学 复习方法

考试与作业逻辑不同：

我们的考试不同于作业，有些孩子作业写的还可以，准确率挺高的，但是考试成绩不理想。比如学校上完课，回家就写当天的作业，但是考试不一样，它是阶段性的、综合性的;再比如写作业，可以看资料，不会的可以请教同学，但是考试就得靠自己;还有写作业时格式不一定规范，不一定符合标准，但是考试老师会要求很严格;另外有些孩子考试比较焦虑，考试之前，爸爸妈妈给孩子加油鼓劲，反倒孩子考不好，有些孩子甚至在考试前后一定要上厕所，排解压力，甚至影响到考试成绩。

那具体涉及到数学的复习，我以北师大版为例，可以分4个步骤：

复习方法总结

1回归书本，梳理章节概念公式、性质定理等

就像盖房子，房子的地基是否扎实稳固。比如我们在复习课中，要求孩子们默写公式等，记忆单项式、多项式、整式的概念，以及幂的运算、整式乘除的法则，而且一定要记住平方差和完全平方公式以及变形。有些孩子能够背下完全平方公式，但是一旦用的时候，就偏偏不用，因为不够熟练，怕出错，所以就用最复杂的公式推导一遍，费时费力，还总错，而且重要的公式更加生疏。

比如知识点填空：

知识点填空

我们的孩子在学校大题普遍做的多，考试也能拿到一些分数，但是选择填空老错，考完试下来一看，错就错在概念不清。

比如平行线是怎么定义，性质定理有几条，判定定理有几条?他们之间有什么联系和区别?在这一章中，哪些地方一定要加“同一平面内”这5个字?家长们可以让孩子找找看，捋一捋。

再比如说，三角形一章，涉及到三边关系，角的关系，以及三角形的重要线段和它们的性质，等腰等边三角形的性质，这些一定是期末选择题的备选项。

还有全等的几种证明方法，常见的线做法这是几何证明题的思路。

2题型突破，对各章节常见的 热点 问题归纳练习。

我们的数学、物理这些理科都是要做题型的，而不仅仅是做题，一定要明白思路。

大多数孩子要考的题型和难度，学校每天的作业以及每周的考试卷，你都必须分析一下，对题型归类，你可以用不同的笔标记一下，比如第2题和第8题是一类题，是化简求值还是公式的变形应用?通过这样一遍的分析，孩子们都会发现，其实考来考去，就是那几种题型反复的出，反复的练。这是非常高效的学习方法。

3、熟悉套路、模型

平行线常见的模型：铅笔模型、猪蹄模型，比如我经常和大家说的，遇见拐点，就做平行线。

三角形倒角常见模型：8字型、飞镖型、折角型。

三角形全等模型：角平分线的性质模型，等腰直角三角形模型，三垂直模型，翻折(对称)。

学好这些模型相等于我们是拿着工具箱考试，效率很高，比起其他同学，省去了推导的过程，速度又快，又准确。当然前提要掌握好基础内容，不要本末倒置。

如果孩子们能把前面的步骤都做好了，基本知识点，题型都掌握了，计算也不会出错，那你们考试一定没有问题，除了有些学校本来要求考很难，比如压轴题，不在于做的多，而是在精练，你做完之后不断的复盘，用自己的语言说出思路来，找找看里面的逻辑关系。

4、坚持改错题

把整个学期的试卷装订在一起，每周花半天的时间，订正错题，不会的标记星号，问老师问同学，直到会了为止，下周继续改，看自己是否真的懂了，对于错题，就像骆驼吃草一样，不停地咀嚼，错题也需要孩子们不断反复的看思路，才能在考试的时候避免在同类型的题上反复错。

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